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Densité de pulpe et teneur en solides : convertir % massique, % volumique et densité

Comprendre les relations entre densité de pulpe, pourcentage de solides en masse, pourcentage en volume et débit de solides.

8 min de lecture Publié le 14 octobre 2026 Rédigé par Minerallum
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Dans de nombreux procédés minéraux, une même pulpe peut être décrite de plusieurs façons :

  • densité de la pulpe ;
  • pourcentage de solides en masse ;
  • pourcentage de solides en volume ;
  • débit volumique ;
  • débit massique de solides secs.

Ces grandeurs sont liées par des relations de masse et de volume simples, à condition que le système étudié corresponde bien au modèle utilisé.

Le calculateur Minerallum applique ces relations à des valeurs saisies par l’utilisateur. Il n’utilise aucune propriété de produit Minerallum, aucune base de données fournisseur et aucune table issue d’une norme propriétaire.

Réponse directe

Notons :

  • ρs : densité des particules solides ;
  • ρl : densité du liquide porteur ;
  • ρm : densité de la pulpe ;
  • w : fraction massique de solides ;
  • φ : fraction volumique de solides.

Si la fraction massique w est connue :

ρm=1wρs+1-wρl\rho_m= \frac{1}{ \frac{w}{\rho_s} + \frac{1-w}{\rho_l} }

La fraction volumique de solides vaut ensuite :

φ=wρmρs\phi= \frac{w\rho_m}{\rho_s}

Si la densité de la pulpe est connue, on peut inverser la relation :

w=ρs(ρm-ρl)ρm(ρs-ρl)w= \frac{\rho_s(\rho_m-\rho_l)} {\rho_m(\rho_s-\rho_l)}

à condition que :

ρs≠ρl\rho_s\ne\rho_l

et que la densité de la pulpe soit compatible avec les deux densités de phase.

D’où vient l’équation ?

Prenons une masse totale de pulpe égale à une unité.

La masse de solides est :

ww

La masse de liquide est :

1-w1-w

Le volume occupé par les solides est donc :

Vs=wρsV_s=\frac{w}{\rho_s}

et celui du liquide :

Vl=1-wρlV_l=\frac{1-w}{\rho_l}

Dans le modèle simple à deux phases utilisé ici :

Vm=Vs+VlV_m=V_s+V_l

donc :

Vm=wρs+1-wρlV_m= \frac{w}{\rho_s} + \frac{1-w}{\rho_l}

La densité étant la masse divisée par le volume et la masse totale étant égale à 1 :

ρm=1Vm\rho_m=\frac{1}{V_m}

ce qui donne :

ρm=1wρs+1-wρl\rho_m= \frac{1}{ \frac{w}{\rho_s} + \frac{1-w}{\rho_l} }

Cette relation est traitée dans la littérature classique du traitement des minerais, notamment dans Wills’ Mineral Processing Technology.

Pourcentage massique et pourcentage volumique : attention à la confusion

Un chiffre comme « 40 % de solides » est ambigu s’il n’est pas accompagné de sa base.

Solides en masse

w=msms+mlw=\frac{m_s}{m_s+m_l}

Un résultat de 40 % m/m signifie que 40 % de la masse totale de la pulpe correspond aux solides secs.

Solides en volume

φ=VsVs+Vl\phi=\frac{V_s}{V_s+V_l}

Un résultat de 40 % v/v signifie que 40 % du volume total est occupé par le volume des solides.

Ces deux nombres ne sont généralement pas égaux lorsque la densité des particules diffère de celle du liquide.

Calcul de la fraction volumique

La densité d’un mélange à deux phases peut aussi s’écrire :

ρm=φρs+(1-φ)ρl\rho_m= \phi\rho_s+(1-\phi)\rho_l

D’où :

φ=ρm-ρlρs-ρl\phi= \frac{\rho_m-\rho_l} {\rho_s-\rho_l}

Une étude publiée dans Experimental Thermal and Fluid Science utilise cette relation de densité pondérée par fraction volumique dans le cadre de mesures de densité de pulpe.

Retrouver le pourcentage massique à partir de la densité

En combinant les relations précédentes :

w=φρsρmw= \frac{\phi\rho_s}{\rho_m}

et :

φ=ρm-ρlρs-ρl\phi= \frac{\rho_m-\rho_l} {\rho_s-\rho_l}

on obtient :

w=ρs(ρm-ρl)ρm(ρs-ρl)w= \frac{\rho_s(\rho_m-\rho_l)} {\rho_m(\rho_s-\rho_l)}

Cette formule est utile lorsqu’on dispose d’une mesure de densité de pulpe et d’une estimation fiable des densités des phases solide et liquide.

Quelle densité des solides faut-il saisir ?

C’est un point essentiel.

Le calcul a besoin de la densité qui relie la masse des particules au volume réellement occupé par ces particules dans la pulpe.

Il ne faut pas saisir la densité apparente en vrac d’un tas ou d’un sac de poudre.

La densité en vrac inclut des vides entre les grains et dépend du tassement.

Des documents techniques de l’EPA distinguent explicitement la densité des particules de la densité en vrac.

Pour des particules poreuses ou absorbantes, le choix de la densité appropriée peut dépendre de la méthode de mesure et de l’accessibilité des pores au liquide. Le calculateur ne peut pas résoudre cette question à la place de l’utilisateur.

Pourquoi Minerallum demande aussi la densité du liquide

Une version simplifiée de certains calculs minéralurgiques prend l’eau à environ 1000 kg/m³.

Le calculateur Minerallum ne fixe pas cette valeur.

L’utilisateur saisit la densité du liquide réel parce que :

  • la température peut la modifier ;
  • un liquide chargé en sels dissous peut être plus dense que l’eau pure ;
  • certains procédés utilisent un liquide porteur différent de l’eau.

Si des espèces sont dissoutes, leur effet doit être représenté dans la densité du liquide porteur saisie.

Calcul des débits massiques à partir du débit volumique

Si le débit volumique de pulpe Q est connu :

mm˙=Qρm\dot m_m=Q\rho_m

Le débit de solides secs est :

ms˙=Qρmw\dot m_s=Q\rho_m w

ou, de façon équivalente :

ms˙=Qφρs\dot m_s=Q\phi\rho_s

Le débit massique du liquide est :

ml˙=Qρm(1-w)\dot m_l=Q\rho_m(1-w)

Ces relations sont utiles pour passer d’une mesure volumique de pulpe à une estimation de tonnage sec, sous réserve que la densité et la concentration saisies soient représentatives.

Rapport de dilution

Le rapport massique liquide / solides secs est :

D=1-wwD=\frac{1-w}{w}

Si une pulpe contient 40 % de solides en masse :

D=0,600,40=1,5D=\frac{0,60}{0,40}=1,5

Cela signifie 1,5 unité de masse de liquide par unité de masse de solides secs.

Lorsque w=0, ce rapport n’est pas défini.

Contrôle de cohérence à partir de la densité

Dans un mélange simple à deux phases :

min(ρs,ρl)≤ρm≤max(ρs,ρl)\min(\rho_s,\rho_l) \le \rho_m \le \max(\rho_s,\rho_l)

Si une densité de pulpe saisie se situe en dehors de cet intervalle, les trois valeurs ne peuvent pas être cohérentes avec ce modèle.

Le calculateur Minerallum signale cette situation au lieu de forcer artificiellement un résultat entre 0 et 100 %.

Que se passe-t-il si la densité du solide et celle du liquide sont identiques ?

Si :

ρs=ρl\rho_s=\rho_l

alors la densité totale du mélange ne varie plus avec la proportion des deux phases.

Une mesure de densité de pulpe ne permet donc pas de retrouver la concentration.

Le calculateur doit indiquer que le problème n’est pas identifiable à partir de cette donnée.

Le problème de l’air entraîné

Le modèle du calculateur contient deux phases :

solide + liquide

Il ne contient pas de phase gazeuse.

Or l’air entraîné peut abaisser la densité mesurée.

Wills’ Mineral Processing Technology signale notamment que des bulles d’air peuvent rendre les mesures de densité et de débit erronées dans certaines pulpes, par exemple après flottation.

Avec du gaz :

ρ=φsρs+φlρl+φgρg\rho= \phi_s\rho_s+ \phi_l\rho_l+ \phi_g\rho_g

Le calculateur v1 ne corrige pas ce troisième terme.

Une densité mesurée sur une pulpe fortement aérée ne doit donc pas être introduite aveuglément dans le modèle à deux phases.

Une pulpe peut ne pas être homogène

Même sans air, une pulpe peut se ségréguer ou décanter.

Des travaux du Pacific Northwest National Laboratory montrent que les distributions de particules et de densité peuvent produire des variations de concentration dans des réservoirs ou des conduites lorsque le mélange n’est pas suffisant.

Le calculateur suppose que les valeurs saisies représentent réellement l’échantillon ou le flux étudié.

Il ne corrige pas une erreur d’échantillonnage.

Ce que le calculateur Minerallum calcule

Il peut déterminer :

  • la densité de la pulpe ;
  • le pourcentage de solides en masse ;
  • le pourcentage de solides en volume ;
  • les fractions de liquide ;
  • le rapport de dilution ;
  • les débits de solides secs et de liquide si Q est fourni.

Ce qu’il ne calcule pas

Il ne calcule pas :

  • la viscosité ;
  • la rhéologie ;
  • la vitesse de décantation ;
  • les pertes de charge ;
  • la vitesse critique de transport ;
  • la puissance d’une pompe ;
  • le NPSH ;
  • la cavitation ;
  • le diamètre de conduite ;
  • l’usure ;
  • la stabilité d’une suspension ;
  • la sécurité du procédé.

Une densité correcte ne suffit pas à résoudre ces problèmes.

Confidentialité des données saisies

Le calculateur est conçu pour fonctionner localement dans le navigateur.

Les valeurs techniques saisies ne doivent pas être envoyées aux outils d’audience, à une API ou à un serveur Minerallum.

Le lien de contact ne transmet pas automatiquement les densités, concentrations ou débits calculés.

Exemple rapide

Pour :

  • densité des particules ρs = 2650 kg/m³ ;
  • densité du liquide ρl = 1000 kg/m³ ;
  • solides en masse w = 40 % ;

on obtient :

ρm=10,40/2650+0,60/1000\rho_m= \frac{1}{ 0,40/2650+0,60/1000 }

soit environ :

1331,6583kg/m31331,6583\ kg/m^3

La fraction volumique est :

φ=0,40×1331,65832650\phi= \frac{0,40\times1331,6583}{2650}

soit environ :

20,1005%20,1005\%

L’article d’exemple associé déroule ensuite la fermeture complète des débits pour un débit de pulpe de 100 m³/h.

Références

  1. Wills, B. A.; Finch, J. Wills’ Mineral Processing Technology, 8th edition, Chapter 3 - Sampling, Control, and Mass Balancing. https://doi.org/10.1016/C2010-0-65478-2
  2. Scelzo, M. T.; Eneren, P.; Sakamoto, Y.; Peveroni, L. (2021). Design and validation of a capacitance-based sensor for slurry density measurement. Experimental Thermal and Fluid Science, 122, 110299. https://doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2020.110299
  3. Bamberger, J. A.; Greenwood, M. S. (2004). Using ultrasonic attenuation to monitor slurry mixing in real time. Ultrasonics, 42, 145–148. https://doi.org/10.1016/j.ultras.2004.02.016
  4. Bamberger, J. A.; Greenwood, M. S. (2004). Measuring fluid and slurry density and solids concentration non-invasively. Ultrasonics, 42, 563–567. https://doi.org/10.1016/j.ultras.2004.01.032
  5. U.S. EPA. Fundamentals of Soil Science as Applicable to Management of Hazardous Wastes - distinction between particle density and bulk density.

À retenir

Le calculateur ne demande pas à l’utilisateur de faire confiance à une valeur cachée.

Il affiche :

les données → les équations → les substitutions → le résultat

et laisse l’utilisateur vérifier chaque étape.

Documentation

Sources et références

Les informations techniques présentées dans cet article reposent sur les publications et ressources suivantes.

  1. 01
    Elsevier

    Wills? Mineral Processing Technology, Chapter 3

    Consulter la source
  2. 02
    Experimental Thermal and Fluid Science

    Scelzo et al. (2021), Slurry density measurement

    Consulter la source
  3. 03
    Ultrasonics / PNNL

    Bamberger & Greenwood (2004), Slurry mixing

    Consulter la source
  4. 04
    Ultrasonics / PNNL

    Bamberger & Greenwood (2004), Density and concentration measurement

    Consulter la source
  5. 05
    U.S. EPA

    Fundamentals of Soil Science: particle density and bulk density

    Consulter la source

Les exigences techniques peuvent varier selon les installations, les normes applicables, le procédé et les recommandations du concepteur du système.

Guides techniques associés