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Calcul de densité de pulpe : exemple complet avec 40 % de solides et 100 m³/h

Exemple chiffré complet pour calculer densité de pulpe, fraction volumique, tonnage sec et débit de liquide à partir de données fictives.

4 min de lecture Publié le 14 octobre 2026 Rédigé par Minerallum
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Cet exemple vérifie manuellement les principaux résultats du calculateur Minerallum.

Toutes les données sont fictives et servent uniquement à expliquer la méthode.

Données de départ

Nous supposons une pulpe simple à deux phases :

  • particules solides ;
  • liquide porteur ;
  • pas d’air entraîné significatif.

Données :

ρs=2650kg/m3\rho_s=2650\ kg/m^3
ρl=1000kg/m3\rho_l=1000\ kg/m^3

Solides en masse :

w=40%=0,40w=40\%=0,40

Débit volumique de pulpe :

Q=100m3/hQ=100\ m^3/h

Étape 1 - calculer la densité de la pulpe

La formule est :

ρm=1wρs+1-wρl\rho_m= \frac{1}{ \frac{w}{\rho_s} + \frac{1-w}{\rho_l} }

Substitution :

ρm=10,40/2650+0,60/1000\rho_m= \frac{1}{ 0,40/2650+ 0,60/1000 }

Calcul des deux termes :

0,40/2650=0,000150943396...0,40/2650 = 0,000150943396...
0,60/1000=0,00060,60/1000 = 0,0006

Somme :

0,000750943396...0,000750943396...

Donc :

ρm=1331,658291457...kg/m3\rho_m= 1331,658291457... \ kg/m^3

Résultat :

1331,6583kg/m3\boxed{1331,6583\ kg/m^3}

Étape 2 - calculer les solides en volume

φ=wρmρs\phi= \frac{w\rho_m}{\rho_s}
φ=0,40×1331,6582914572650\phi= \frac{ 0,40\times1331,658291457 }{ 2650 }
φ=0,201005025126...\phi= 0,201005025126...

Donc :

20,1005% de solides en volume\boxed{20,1005\% \text{ de solides en volume}}

Cela montre immédiatement pourquoi 40 % en masse n’est pas égal à 40 % en volume.

Étape 3 - vérifier la densité par la formule volumique

Nous pouvons reconstruire la densité :

ρm=φρs+(1-φ)ρl\rho_m= \phi\rho_s+ (1-\phi)\rho_l
ρm=0,201005025126×2650+0,798994974874×1000\rho_m= 0,201005025126\times2650 + 0,798994974874\times1000

Partie solide :

532,663316583kg/m3532,663316583 \ kg/m^3

Partie liquide :

798,994974874kg/m3798,994974874 \ kg/m^3

Somme :

1331,658291457kg/m31331,658291457 \ kg/m^3

Nous retrouvons la même densité.

Étape 4 - débit massique total de pulpe

mm˙=Qρm\dot m_m=Q\rho_m
mm˙=100×1331,658291457\dot m_m= 100\times1331,658291457
mm˙=133165,829145729kg/h\dot m_m= 133165,829145729 \ kg/h

soit :

133,165829t/h\boxed{133,165829\ t/h}

Étape 5 - débit de solides secs

ms˙=Qρmw\dot m_s= Q\rho_mw
ms˙=100×1331,658291457×0,40\dot m_s= 100\times1331,658291457\times0,40
ms˙=53266,331658291kg/h\dot m_s= 53266,331658291 \ kg/h

soit :

53,266332t/h\boxed{53,266332\ t/h}

Étape 6 - vérifier le débit de solides avec la fraction volumique

Une formule équivalente est :

ms˙=Qφρs\dot m_s= Q\phi\rho_s
ms˙=100×0,201005025126×2650\dot m_s= 100\times0,201005025126\times2650
ms˙=53266,331658291kg/h\dot m_s= 53266,331658291 \ kg/h

Le même résultat est obtenu par une autre voie.

Cette égalité est une bonne vérification interne du logiciel.

Étape 7 - débit massique du liquide

ml˙=Qρm(1-w)\dot m_l= Q\rho_m(1-w)
ml˙=100×1331,658291457×0,60\dot m_l= 100\times1331,658291457\times0,60
ml˙=79899,497487437kg/h\dot m_l= 79899,497487437 \ kg/h

soit :

79,899497t/h\boxed{79,899497\ t/h}

Étape 8 - fermeture du bilan massique

53,266331658+79,899497487=133,165829145t/h53,266331658 + 79,899497487 = 133,165829145 \ t/h

Nous retrouvons le débit massique total de pulpe.

Étape 9 - débits volumiques des phases

Solides :

Qs=QφQ_s=Q\phi
Qs=100×0,201005025126Q_s= 100\times0,201005025126
Qs=20,100503m3/h\boxed{Q_s=20,100503\ m^3/h}

Liquide :

Ql=Q(1-φ)Q_l=Q(1-\phi)
Ql=100×0,798994974874Q_l= 100\times0,798994974874
Ql=79,899497m3/h\boxed{Q_l=79,899497\ m^3/h}

Vérification :

Qs+Ql=100m3/hQ_s+Q_l=100\ m^3/h

Étape 10 - rapport de dilution

D=1-wwD= \frac{1-w}{w}
D=0,600,40D= \frac{0,60}{0,40}
D=1,5\boxed{D=1,5}

Il y a donc 1,5 tonne de liquide par tonne de solides secs dans cet exemple.

Résumé

Grandeur Résultat
Densité de pulpe 1331,6583 kg/m³
Solides en masse 40,0000 %
Solides en volume 20,1005 %
Liquide en masse 60,0000 %
Liquide en volume 79,8995 %
Débit total 133,1658 t/h
Débit solides secs 53,2663 t/h
Débit liquide 79,8995 t/h
Volume solides 20,1005 m³/h
Volume liquide 79,8995 m³/h
Rapport de dilution 1,5

Vérification inverse : retrouver 40 % à partir de la densité

Supposons maintenant que nous connaissions :

  • ρs = 2650 kg/m³
  • ρl = 1000 kg/m³
  • ρm = 1331,658291457 kg/m³

La formule inverse est :

w=ρs(ρm-ρl)ρm(ρs-ρl)w= \frac{ \rho_s(\rho_m-\rho_l) }{ \rho_m(\rho_s-\rho_l) }

Substitution :

w=2650(1331,658291457-1000)1331,658291457(2650-1000)w= \frac{ 2650(1331,658291457-1000) }{ 1331,658291457(2650-1000) }

Le résultat revient à :

w=0,40w=0,40

soit :

40%40\%

Le calcul aller-retour est donc cohérent.

Pourquoi ce résultat ne permet pas de dimensionner une pompe

Nous connaissons ici :

  • densités ;
  • concentration ;
  • débit volumique.

Nous ne connaissons pas nécessairement :

  • viscosité ;
  • comportement rhéologique ;
  • distribution granulométrique ;
  • vitesse de dépôt ;
  • pertes de charge ;
  • diamètre et longueur de conduite ;
  • rugosité ;
  • élévation ;
  • NPSH ;
  • air entraîné.

Il serait donc incorrect de transformer ce calcul en recommandation de pompe ou de conduite.

Le calculateur Minerallum reste volontairement limité à la composition et aux débits dérivés.

Que se passe-t-il avec de l’air entraîné ?

Si la densité mesurée inclut une fraction gazeuse significative, elle peut être inférieure à la densité réelle de la phase solide-liquide.

Le modèle de cet exemple n’intègre pas ce troisième constituant.

Dans ce cas, la valeur mesurée ne doit pas être utilisée aveuglément comme ρm.

Confidentialité

Dans l’architecture prévue pour l’outil Minerallum :

  • ce calcul s’effectue dans le navigateur ;
  • les densités et débits saisis ne sont pas stockés par Minerallum ;
  • ils ne sont pas envoyés aux outils d’analyse d’audience ;
  • le bouton de contact ne transmet pas automatiquement les valeurs.

Références

  1. Wills, B. A.; Finch, J. Wills’ Mineral Processing Technology, 8th edition, Chapter 3. https://doi.org/10.1016/C2010-0-65478-2
  2. Scelzo, M. T. et al. (2021). Design and validation of a capacitance-based sensor for slurry density measurement. https://doi.org/10.1016/j.expthermflusci.2020.110299
  3. Bamberger, J. A.; Greenwood, M. S. (2004). Using ultrasonic attenuation to monitor slurry mixing in real time. https://doi.org/10.1016/j.ultras.2004.02.016

Utiliser le calculateur

Saisissez vos propres densités et votre concentration.

Utilisez ensuite Afficher le calcul pour vérifier les substitutions et les résultats.

Ce guide montre un calcul sur données fictives. Il ne constitue pas un dimensionnement d’équipement ou une validation de procédé.

Documentation

Sources et références

Les informations techniques présentées dans cet article reposent sur les publications et ressources suivantes.

  1. 01
    Elsevier

    Wills? Mineral Processing Technology, Chapter 3

    Consulter la source
  2. 02
    Experimental Thermal and Fluid Science

    Scelzo et al. (2021), Slurry density measurement

    Consulter la source
  3. 03
    Ultrasonics / PNNL

    Bamberger & Greenwood (2004), Slurry mixing

    Consulter la source

Les exigences techniques peuvent varier selon les installations, les normes applicables, le procédé et les recommandations du concepteur du système.

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