Ouvrir le calculateur Minerallum
Cet exemple montre comment vérifier manuellement les résultats du calculateur Minerallum pour un système simple avec une alimentation, un produit et un rejet.
Toutes les données ci-dessous sont fictives et utilisées uniquement à des fins pédagogiques.
Données de départ
Considérons un séparateur en régime stationnaire.
Débit sec d’alimentation :
Analyse du composant suivi :
| Flux | Analyse |
|---|---|
Alimentation f |
10 % |
Produit p |
40 % |
Rejet t |
2 % |
Les trois valeurs sont exprimées dans la même unité et sur la même base.
Le composant est plus concentré dans le produit que dans l’alimentation, tandis que le rejet est appauvri :
Étape 1 - calculer le rendement massique du produit
La formule est :
Remplaçons les valeurs :
Donc :
Environ 21,05 % de la masse sèche de l’alimentation rejoint le produit.
Étape 2 - calculer le débit sec du produit
Étape 3 - calculer le débit sec du rejet
Vérification du bilan total :
Le bilan de masse totale ferme.
Étape 4 - calculer la récupération du composant vers le produit
La récupération est :
Comme P/F = Y, on peut écrire :
Remplaçons :
Donc :
Le calcul indique qu’environ 84,21 % du composant suivi présent dans l’alimentation rejoint le produit.
Étape 5 - distribution du composant vers le rejet
Sous l’hypothèse de conservation du composant :
Donc :
Étape 6 - vérifier le bilan du composant en tonnes par heure
Puisque les analyses sont ici en pourcentage massique, nous pouvons vérifier directement la masse du composant.
Entrée
Le procédé reçoit donc :
du composant suivi.
Dans le produit
Dans le rejet
Fermeture
La masse du composant en sortie correspond exactement à celle de l’entrée pour ce jeu de données idéal.
Étape 7 - rapport alimentation / produit
Dans cet exemple fictif, il faut donc 4,75 unités de masse d’alimentation pour obtenir une unité de masse de produit.
Étape 8 - rapport de teneur produit / alimentation
La teneur du composant dans le produit est quatre fois celle de l’alimentation.
Étape 9 - reconstruire l’analyse d’alimentation
Une autre vérification consiste à reconstruire la teneur de l’alimentation à partir des deux sorties :
Nous retrouvons exactement la valeur saisie :
Cette égalité est une excellente vérification interne pour un calculateur.
Résumé des résultats
| Indicateur | Résultat |
|---|---|
| Rendement massique produit | 21,0526 % |
| Rendement massique rejet | 78,9474 % |
| Débit produit | 21,0526 t/h |
| Débit rejet | 78,9474 t/h |
| Distribution du composant vers le produit | 84,2105 % |
| Distribution du composant vers le rejet | 15,7895 % |
| Rapport alimentation / produit | 4,75 |
| Rapport teneur produit / alimentation | 4,00 |
Pourquoi le calculateur doit afficher les étapes
Un résultat isolé comme « récupération = 84,21 % » oblige l’utilisateur à faire confiance au logiciel.
Un résultat accompagné de :
puis :
peut être contrôlé immédiatement avec une calculatrice ou une feuille de calcul.
L’objectif du Minerallum Technical Lab est précisément de rendre cette vérification facile.
Un cas où le composant est appauvri dans le produit
Le même bilan fonctionne lorsque le composant suivi est une impureté ou une espèce que l’on cherche à diriger vers le rejet.
Par exemple :
f = 20p = 5t = 30
Alors :
Le produit représente 40 % de la masse, tandis que seulement :
soit 10 % du composant suivi, reste dans le produit.
Le calcul ne suppose donc pas obligatoirement que le composant suivi est « précieux ». Il calcule sa distribution à partir des valeurs saisies.
Quand ne faut-il pas utiliser cet exemple comme modèle ?
Ce calcul simple ne doit pas être appliqué tel quel si :
- le procédé possède plus de deux sorties significatives ;
- le système n’est pas suffisamment stationnaire ;
- les analyses ne représentent pas la même période ;
- les unités ou bases analytiques diffèrent ;
- le composant n’est pas conservé dans le périmètre choisi ;
- les flux subissent une réaction ou une transformation qui modifie la quantité suivie.
Les données réelles comportent une incertitude
Dans cet exemple, les chiffres ont été construits pour fermer exactement le bilan.
Les mesures réelles peuvent ne pas fermer parfaitement en raison de l’échantillonnage, de l’analyse et de la variabilité du procédé.
La recherche publiée dans Minerals Engineering montre en outre que la formule à deux produits peut amplifier l’incertitude des analyses dans certaines configurations.
Le calculateur Minerallum doit donc présenter son résultat comme calculé à partir des valeurs saisies, et non comme une mesure certifiée de la performance réelle.
Références techniques
- Iveson, S. M.; Galvin, K. P. (2024). Amplification in the Uncertainty of the Yield and Recovery for a Steady-State Mineral Separator calculated using the Two-Product Formula. Minerals Engineering, 212, 108729. https://doi.org/10.1016/j.mineng.2024.108729
- Wills, B. A.; Finch, J. Wills’ Mineral Processing Technology, 8th ed., Chapter 3. https://doi.org/10.1016/C2010-0-65478-2
- Koermer, S.; Noble, A. (2021). The utility of Bayesian data reconciliation for separations. Minerals Engineering, 169, 106837. https://doi.org/10.1016/j.mineng.2021.106837
Utiliser le calculateur
Saisissez les analyses de vos trois flux et, si disponible, le débit sec d’alimentation.
Le calculateur affichera le résultat ainsi que chaque étape utilisée pour l’obtenir.
Les données de cet article sont fictives. Vérifiez toujours que vos données réelles respectent les hypothèses du bilan avant d’interpréter le résultat.